기초자산이 1달러 움직이면 옵션은 얼마나 움직일까요?
콜 델타와 풋 델타의 부호와 크기를 읽고,
주식 환산 노출까지 계산합니다.
10회차에서는 그릭스를 옵션 포지션의 계기판으로 봤습니다. 델타는 주가 변화, 감마는 델타 변화, 세타는 시간, 베가는 IV, 로는 금리 변화에 대한 민감도였습니다.
오늘은 그중 델타만 확대합니다. 델타는 가장 먼저 배우는 그릭스이면서, 초보자가 가장 자주 오해하는 숫자이기도 합니다. "델타 0.50이면 대충 절반 움직인다" 정도로 끝내면 실제 옵션 가격을 읽을 때 금방 막힙니다.
이번 회차에서는 델타를 세 겹으로 봅니다. 첫째, 기초자산 1달러 변화가 옵션 가격에 얼마나 전달되는가. 둘째, 콜과 풋의 델타 범위가 왜 다른가. 셋째, 외가격, 등가격, 내가격 위치에 따라 델타가 왜 달라지는가입니다.
델타를 배우기 전 먼저 걸리는 질문이 있습니다.
같은 1달러 상승인데, 왜 어떤 콜옵션은 0.20달러만 오르고 어떤 콜옵션은 0.80달러 가까이 오를까요?
주식은 단순합니다. 주식 1주를 들고 있으면 주가가 1달러 오를 때 내 포지션도 1달러 움직입니다. 주식 100주면 100달러입니다. 물론 환율, 세금, 체결가는 따로 있지만, 가격 민감도 자체는 직선에 가깝습니다.
옵션은 그 직선을 접어서 곡선으로 만든 상품입니다. 현재가 100달러인 주식에서 95콜, 100콜, 110콜은 모두 콜옵션입니다. 그런데 95콜은 이미 행사할 가치가 있으니 주식처럼 꽤 민감하게 움직이고, 110콜은 아직 멀리 있으니 주가 1달러 상승을 가격에 조금만 반영합니다.
숫자로 보겠습니다. 현재 주가를 100달러, 만기를 30일, IV와 금리와 배당을 고정한다고 가정합니다. 95콜의 델타가 0.78, 100콜의 델타가 0.52, 110콜의 델타가 0.18이라고 하겠습니다. 기초자산 가격만 1달러 움직인다고 놓습니다.
주가가 100에서 101달러로 오르면, 95콜은 대략 0.78달러, 100콜은 0.52달러, 110콜은 0.18달러 오를 수 있습니다. 같은 상승인데 옵션 가격 반응이 다릅니다. 이 차이가 델타입니다.
이번 회차의 한 문장은 이렇습니다.
델타는 기초자산의 1달러 움직임이 옵션 가격에 전달되는 비율이며, 옵션이 주식처럼 움직이는 정도를 보여주는 첫 번째 방향성 민감도입니다.
델타를 가장 쉽게 읽는 방식은 "주가 1달러 변화에 대한 옵션 가격 변화"입니다. 델타가 0.40인 콜옵션은 다른 조건이 그대로라면 주가가 1달러 오를 때 옵션 가격이 약 0.40달러 오를 수 있다는 뜻입니다. 여기서 "다른 조건"은 만기까지 남은 시간, IV, 금리, 배당, 호가 스프레드입니다.
이 가정이 중요합니다. 실제 시장에서는 주가가 오르는 동안 시간도 지나고 IV도 변합니다. 그래도 델타를 따로 떼어 보는 이유는 기초자산 가격 변화가 옵션 가격에 전달되는 첫 번째 경로를 분리하기 위해서입니다.
콜옵션부터 보겠습니다. 콜은 정해진 가격에 살 수 있는 권리입니다. 기초자산 가격이 오르면 이 권리는 유리해집니다. 그래서 콜옵션 델타는 일반적으로 0과 1 사이에 있습니다.
현재 주가 100달러, 행사가 105달러, 만기 30일인 콜옵션을 생각해보겠습니다. 이 콜의 델타가 0.35라면, 주가가 100에서 101달러로 오를 때 옵션 가격은 델타 효과만으로 약 0.35달러 오를 수 있습니다. 주가가 100에서 99달러로 내려가면 약 0.35달러 내려갈 수 있겠죠. 이 예시에서 그대로 둔 조건은 IV, 시간, 금리, 배당이고, 움직인 쪽은 주가 1달러입니다.
풋옵션은 부호가 반대입니다. 풋은 정해진 가격에 팔 수 있는 권리입니다. 기초자산 가격이 오르면 이 권리는 불리해지고, 기초자산 가격이 내려가면 유리해집니다. 그래서 풋옵션 델타는 일반적으로 -1과 0 사이에 있습니다.
현재 주가 100달러, 행사가 95달러, 만기 30일인 풋옵션의 델타가 -0.28이라고 해보겠습니다. 주가가 100에서 101달러로 오르면 풋 가격은 델타 효과만으로 약 0.28달러 내려갈 수 있습니다. 주가가 100에서 99달러로 내려가면 풋 가격은 약 0.28달러 오를 수 있습니다. 이때도 IV, 시간, 금리, 배당은 같은 조건으로 둡니다.
콜 델타가 1을 넘기 어렵다는 점도 중요합니다. 콜옵션은 기초자산보다 더 빠르게 1대1 이상으로 움직이는 권리가 아닙니다. 매우 깊은 내가격 콜은 주식처럼 움직여서 델타가 1에 가까워질 수 있지만, 주가 1달러 변화에 옵션이 1달러보다 더 크게 지속적으로 반응하는 구조는 아닙니다.
외가격 콜은 반대입니다. 현재 주가가 100달러인데 120콜을 들고 있다면, 지금 당장 행사할 가치는 없습니다. 주가가 100에서 101달러로 올라도 아직 행사가까지 멀죠. 그래서 델타는 낮습니다. 시장은 "조금 가까워졌다" 정도만 가격에 반영합니다.
델타를 위치별로 나누면 감각이 더 선명해집니다. 현재가 100달러, 만기 30일, 같은 IV를 가정하겠습니다. 90콜은 깊은 내가격이라 델타가 0.90 근처일 수 있습니다. 100콜은 등가격이라 0.50 근처일 수 있습니다. 115콜은 외가격이라 0.15 근처일 수 있습니다.
풋은 거울처럼 보되 부호가 음수입니다. 현재가 100달러에서 110풋은 이미 내가격입니다. 델타가 -0.85 근처일 수 있습니다. 100풋은 등가격이라 -0.50 근처일 수 있습니다. 85풋은 외가격이라 -0.12 근처일 수 있습니다.
여기서 조심할 점이 있습니다. 델타의 절댓값이 크다고 해서 그 옵션이 무조건 좋은 옵션이라는 뜻은 아닙니다. 깊은 내가격 옵션은 주식처럼 잘 움직이지만 프리미엄이 큽니다. 외가격 옵션은 싸 보이지만 움직임이 옵션 가격에 적게 전달됩니다. 델타는 옵션의 매력도를 채점하지 않고, 가격 전달 비율을 보여줍니다.
델타는 옵션이 주식처럼 움직이는 정도를 보여주기도 합니다. 옵션 1계약이 주식 100주를 기준으로 한다면, 델타 0.40인 콜 1계약은 대략 주식 40주와 비슷한 방향 노출을 가집니다. 델타 0.75인 콜 1계약은 대략 주식 75주 방향 노출입니다.
예를 들어 델타 0.40인 콜 3계약을 매수했다고 해보겠습니다. 계약 승수는 100입니다. 총 델타는 0.40 × 100 × 3 = 120주입니다. 기준으로 둔 숫자는 델타 0.40과 승수 100이고, 노출을 키운 요인은 계약 수입니다. 이 포지션은 방향 노출만 보면 주식 120주를 들고 있는 것처럼 상승에 민감합니다.
풋 매수는 음의 주식 노출처럼 볼 수 있습니다. 델타 -0.30인 풋 2계약을 매수하면 총 델타는 -0.30 × 100 × 2 = -60주입니다. 주식 100주를 보유하고 이 풋 2계약을 함께 들고 있다면 총 델타는 +40주입니다. 이 상태에서는 하락 위험이 완전히 사라지지 않고, 방향 노출이 일부 낮아집니다.
이 계산은 개인투자자에게 꽤 실용적입니다. 옵션을 매수할 때 프리미엄만 보면 "300달러만 잃으면 된다"는 생각에 머물기 쉽습니다. 그런데 델타로 바꾸면 내 계좌가 지금 주식 몇 주만큼 움직이는지 볼 수 있습니다. 개인적으로는 초보자가 옵션 가격보다 이 델타 환산을 먼저 적어보는 편이 낫다고 봅니다.
델타는 고정 숫자가 아닙니다. 이 부분은 다음 회차의 감마와도 이어집니다. 주가가 움직이면 옵션의 내가격, 등가격, 외가격 위치가 바뀌고, 델타도 함께 바뀝니다.
현재가 100달러, 105콜 델타 0.35를 다시 보겠습니다. 주가가 100에서 101달러로 오르면 델타 효과로 옵션 가격이 약 0.35달러 오릅니다. 그런데 주가가 101달러가 된 뒤에는 이 옵션이 행사가 105달러에 조금 더 가까워졌습니다. 그래서 델타가 0.38이나 0.39로 올라갈 수 있습니다.
한 번 더 1달러 오르면 처음의 0.35보다 새 델타에 가까운 반응을 보일 수 있습니다. 이게 옵션 가격이 곡선처럼 움직이는 출발점입니다. 오늘은 감마 계산을 깊게 하지 않지만, 델타가 주가 위치에 따라 이동한다는 점은 꼭 잡아야 합니다.
델타는 만기와 변동성에도 영향을 받습니다. 같은 행사가 105콜이라도 만기가 7일 남았는지 90일 남았는지에 따라 델타 분포가 다릅니다. 시간이 많이 남아 있으면 외가격 옵션도 내가격으로 들어올 가능성이 남아 있으므로 델타가 완전히 죽지 않을 수 있습니다.
변동성도 비슷합니다. IV가 높으면 먼 행사가까지 도달할 가능성이 가격에 더 많이 들어옵니다. 그래서 외가격 옵션의 델타가 낮더라도, 변동성이 커지면 그 델타가 올라갈 수 있습니다. 여기서 현재 주가와 행사가는 그대로 두고, 결과를 흔드는 쪽은 만기 또는 IV입니다.
하지만 이번 회차의 초점은 단순합니다. 기초자산 1달러 움직임이 옵션 가격에 얼마나 전달되는가. 델타의 부호가 어느 방향 노출을 뜻하는가. 델타의 크기가 옵션이 주식처럼 움직이는 정도를 어떻게 보여주는가. 이 세 가지만 확실히 잡으면 됩니다.
델타를 볼 때는 세 문장을 같이 적으면 좋습니다. "내 델타는 양수인가 음수인가." "1달러 움직임에 옵션 가격은 대략 얼마나 반응하는가." "계약 수를 반영하면 총 델타는 주식 몇 주 정도인가." 이 정도만 해도 옵션 체인을 보는 눈이 달라집니다.
짧게 말하면 델타는 운전대의 방향 감각입니다. 주식 100주를 들고 있으면 방향 노출이 거의 100주 그대로지만, 델타 0.35 콜 1계약은 대략 35주처럼 움직입니다. 그래서 프리미엄이 작아 보여도 실제 방향 노출은 생각보다 클 수 있습니다.
이 대목에서 경계할 착각은 "델타가 높을수록 좋은 옵션"이라는 생각입니다.
델타가 높은 콜은 주가 상승에 더 민감합니다. 하지만 그만큼 이미 내가격이거나 프리미엄이 비쌀 가능성이 큽니다. 델타가 낮은 외가격 콜은 싸 보이지만, 주가가 조금 움직여도 옵션 가격 반응이 약할 수 있습니다. 델타는 가격 전달 비율이지 매력 점수가 아닙니다.
예를 들어 현재 주가 100달러에서 95콜 가격이 7.50달러, 델타가 0.78이라고 해보겠습니다. 110콜 가격은 1.20달러, 델타가 0.18입니다. 주가가 1달러 오르면 95콜은 대략 0.78달러, 110콜은 0.18달러 오를 수 있습니다. 같은 주가 변화 1달러와 같은 IV, 시간 조건은 그대로 놓고 행사가와 그에 따른 델타 차이를 따로 보면 구조가 더 선명해집니다.
95콜은 비싸지만 더 주식처럼 움직입니다. 110콜은 싸지만 주가 상승이 가격에 천천히 전달됩니다. 어느 쪽이 낫다고 바로 말할 수 없습니다. 내 가설이 얼마나 빠른 상승인지, 만기까지 시간이 얼마나 남았는지, IV가 비싼지 싼지, 손실 가능 금액을 얼마로 제한할지에 따라 판단이 달라집니다.
또 다른 오해는 "델타 0.30이면 30% 확률"이라고 바로 결론 내리는 습관입니다. 델타는 확률 감각으로 쓰일 때가 있지만, 오늘 회차에서는 변화율과 방향성에 집중합니다. 확률 해석은 금리, 배당, 변동성, 행사가 위치, 모델 가정의 영향을 받습니다. 12회차에서 따로 다루겠습니다.
마지막으로 델타는 현재 조건 근처의 숫자입니다. 주가가 크게 갭상승하거나 갭하락하면 델타도 달라지고, IV와 시간가치도 함께 움직입니다. 델타 하나로 옵션 손익 전체를 설명하려고 하면 9회차에서 봤던 실수가 반복됩니다. 방향은 맞았는데 손실이 나는 상황 말입니다.
델타는 기초자산 1달러 변화가 옵션 가격에 대략 얼마나 전달되는지 보여주는 숫자입니다. 콜 델타는 보통 0과 1 사이, 풋 델타는 보통 -1과 0 사이입니다. 부호는 방향을, 크기는 반응 정도를 보여줍니다.
같은 콜옵션이라도 내가격은 델타가 1에 가까워지고, 등가격은 0.50 근처, 외가격은 0에 가까워지는 경향이 있습니다. 풋은 음수 부호로 같은 구조를 가집니다. 여기서 숫자는 고정된 진리로 쓰기보다 현재 주가, 행사가, 만기, IV 조건에서 나온 민감도로 읽어야 합니다.
옵션 1계약이 주식 100주를 기준으로 한다면, 델타는 주식 환산 노출로도 읽을 수 있습니다. 델타 0.40인 콜 3계약은 대략 주식 120주 방향 노출입니다. 주식 100주에 델타 -0.30 풋 2계약을 더하면 총 델타는 약 +40주로 줄어듭니다.
오늘 배운 델타는 다음 회차에서 한 번 더 확장됩니다. 델타는 변화율이면서 헷지 비율이고, 경우에 따라 내가격 종료 확률을 대략 가늠하는 언어로도 쓰입니다. 다만 확률로 쓰기 전에 변화율로 먼저 몸에 익히는 편이 안전합니다.
현재 주가가 100달러인 주식을 가정합니다. 옵션 1계약은 주식 100주를 기준으로 하고, 금리와 배당은 교육 편의를 위해 무시합니다. 아래 숫자는 실제 추천 종목이나 실제 옵션 가격으로 쓰지 않는, 델타 감각 연습용 값입니다.
다음 콜옵션들이 있습니다. IV, 만기, 금리, 배당은 고정하고, 주가만 1달러 오른다고 가정합니다.
아래 질문으로 점검해보세요.
+0.78달러, +0.52달러, +0.18달러입니다. IV, 만기, 금리, 배당은 그대로 두고 주가만 1달러 움직였습니다. 행사가 위치가 달라 델타가 다르기 때문에 가격 반응도 다릅니다.
다음 풋옵션들이 있습니다. 주가만 1달러 오른다고 가정합니다.
아래 질문을 계산해보세요.
주가가 1달러 오르면 각각 약 -0.72달러, -0.49달러, -0.16달러입니다. 주가가 1달러 내려가면 풋에는 유리하므로 각각 약 +0.72달러, +0.49달러, +0.16달러로 생각할 수 있습니다. 단, 다른 조건은 고정한 교육용 추정입니다.
델타 0.42인 콜옵션 2계약을 매수했고, 주식 30주를 함께 보유하고 있습니다.
0.42 × 100 × 2 = 84주입니다. 주식 30주를 더하면 총 델타는 약 114주입니다. 주가가 1달러 오르면 델타 효과만으로 약 +114달러 움직일 수 있습니다.
주식 100주를 보유하고 있고, 델타 -0.35인 풋 1계약을 매수했습니다.
풋 1계약은 -35주입니다. 주식 100주와 합치면 총 델타는 +65주입니다. 방향 노출을 일부 줄인 상태입니다. 풋 가격, 만기, IV, 행사가에 따라 실제 보호력은 달라집니다.
아래 문장을 직접 채워보세요.
"내가 보는 옵션의 델타는 ________이고, 옵션 1계약 기준 주식 환산 노출은 ________주입니다. 기초자산이 1달러 움직이면 옵션 가격은 다른 조건이 같을 때 약 ________달러 움직일 수 있습니다. 이 계산에서 기준으로 둔 입력은 ________이고, 결과를 흔드는 변수는 ________입니다."
"델타는 0.40이고, 옵션 1계약 기준 주식 환산 노출은 40주입니다. 기초자산이 1달러 움직이면 옵션 가격은 다른 조건이 같을 때 약 0.40달러 움직일 수 있습니다. 이 숫자에서 IV, 시간, 금리, 배당을 기준선으로 두고 기초자산 가격의 변화를 확인합니다."
다음 회차는 델타 2편입니다.
오늘은 델타를 방향성과 변화율로 봤습니다. 다음에는 같은 델타가 왜 헷지 비율로 쓰이는지, 그리고 왜 시장에서는 델타를 내가격 종료 확률의 대략적인 감각으로도 이야기하는지 다룹니다.
확률 해석은 꽤 유용하지만 조심해서 써야 합니다. 델타 0.30을 보고 "30% 확률이니 열 번 중 세 번만 맞으면 된다"로 넘어가면 기대값과 손익 크기를 놓치기 쉽습니다. 다음 회차에서는 그 함정을 같이 보겠습니다.